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第２回　地球の概観：　地球の形と大きさ

配付プリント等

• 　地球の形（Shape）について、紀元前４世紀のアリストテレス（Aristotle：384 BC〜322 BC）の時代の知識人は、地球は球形（Sphere）であることを認識していたと言われる。
  　紀元前３〜２世紀にはエラトステネス（Eratosthenes：276 BC〜195 BC）によって、地球の大きさ（Size）も観測によって決定された。彼は、同一の子午線（Meridian）上に位置すると考えられた２地点間の距離（Distance）と太陽の天頂角（Angle of Elevation of the Sun）とから、地球の子午線の長さ（地球の北極と南極間の距離で、地球半周の長さ）を求めた。それは現在でも正しい方法であった。
  　時代は下って、１７〜１８世紀になるとニュートン（Newton：1643〜1727）によって地球の形は厳密には球形ではなくて回転楕円体（Spheroid）であることが示された。地球は自転（Rotation）しているため、遠心力（Centrifugal Force）の影響で地球は赤道方向に膨らんでいると考え、遠心力の大きさを自転速度と地球構成物質の質量とから計算し、その歪みを求めた〔扁平率（Flattening）≒1/230〕。現在知られている歪みの大きさ（約1/298）とは少し異なるが、その理由は彼が地球構成物質は一様であると仮定したためである。しかし、当時は地球内部の不均質な構造については知られておらず、無理のないことであった。
  　回転楕円体によって地球の形を大雑把に近似することはできるが、実際の地表面の形をもっと正確に近似させるには別の方法が必要であった。１９世紀になって、重力（Gravity）に関係した地表面の形を表わす方法が示された。それは、平均海水面（Mean Sea Level）を基準にするもので、重力の方向に垂直になる海水面の性質に注目したものである。陸上にも同様の面（陸上に水路を設けて海水を注いだ場合に、その水面が作る仮想的な面）を延長させて、平均海水面と連続的な一枚の面によって表わす方法である。この面に対してガウス（Gauss）はジオイド（Geoid＝Equipotential Surface）と命名した。
  　ジオイドに最も近い回転楕円体は地球楕円体（Earth Ellipsoid、Reference Ellipsoid）と呼ばれる。地球楕円体は簡単な数式で表現できるが、ジオイドは地下の地球構成物質の不均一性などにより不規則な面となる。地球規模で見ると西洋梨（European Pear）形をしているが、地球楕円体との差は大きい場所でも数十メートル程度である。なお、一般的な標高（Altitude、Elevation）として表わされる高さはジオイドを基準面としている。
• 『地球の概観：　地球の形と大きさ』。講義内容は以下について。
  『１．地球の概観』
  『1.1　地球の形と大きさ』
  �@アリストテレス（Aristotle、B.C.350年頃）⇒地球の形は《球形》であることを示す（⇒アリストテレス）
  �Aエラトステネス（Eratosthenes、B.C.220年頃）（測地学の父）⇒地球の大きさを初めて測定する〔同一子午線上の２地点間の距離と太陽の天頂角とから求める→得られた子午線の長さ（一周）は約4.7×10⁴kmは、現在知られている4.0×10⁴kmに近い。誤差の原因は２地点が同一子午線上になかったためであるが、測定方法は正しい。〕（⇒エラトステネス）
  �Bニュートン（I.Newton、17世紀）⇒遠心力により地球は赤道方向に膨らむことを、理論的に示す〔扁平率 f＝（a−b）/a＝1/230 （a：赤道半径、b：極半径）〕。地球の形は《回転楕円体》であることを示す。（⇒ニュートン）
  �Cガウス⇒ジオイド（geoid）を定義する。ジオイドは重力によって規定される面（重力の等ポテンシャル面）で、平均海水面と一致するものを指す。
  �Dジオイドに最も近い回転楕円体は地球楕円体と呼ばれる。
• 配布プリント２枚�@。出席票。
  【１枚目】
  図1.1、図1.2、図1.3、図1.4、図1.5、図1.6、図1.7、表1.1………『教養の地学　改訂版』（1-6p）
  図3.1、図3.2、図3.3………『図説地球科学』（20-22p）
  （図）（d）、図2-1………『地球をはかる』（見返し、51p）〕
  【２枚目】
  付録1………『図説地球科学』（246-249p）

補足説明

全般	地球科学用語については『地球科学用語集』ページを参照。 単位については『単位について』のページを参照。 地質年代については『地質年代表』のページを参照。

• 地球の大きさと形は『地圏について』のページの『地球の大きさと形』を参照。
• 地球の諸量は『地球について』のページの『地球の諸量』を参照。
• ジオイドは『地圏について』のページの『ジオイド』を参照。また、国土地理院によるジオイド測量（ジオイドとは）も参照。
• 関連する科学者は『科学史』のページも参照。
• フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』による説明を参照してください。
  ■Category:地球（Category:Earth）／地球（Earth）／Category:地球科学（Category:Earth sciences）／地球科学（Earth science）／
  ■アナクシマンドロス（Anaximander：c. 610 BC〜c. 546 BC）／ アリストテレス（Aristotle：384 BCE〜322 BCE)）／エラトステネス（ギリシャ人）（Eratosthenes：276 BCE〜194 BCE）／アイザック・ニュートン（英国人）（Isaac Newton：OS 1642〜1727）／カール・フリードリヒ・ガウス（ドイツ人）（Carl Friedrich Gauss：1777〜1855)／
  ※キリスト教以外では、Anno Domini（A.D.）をCommon Era（C.E.）とし、紀元前（Before Christ、B.C.）をBefore Common Era（B.C.E.）と呼ぶ場合がある。
  ※西洋の旧暦 (old calendar、old style、OS) とはグレゴリオ暦（現在の太陽暦）に改暦する前のユリウス暦のことである。
  ■Category:測地学（Category:Geodesy）／測地学（Geodesy）／メートル（Metre）／扁平率（Flattening）／遠心力（Centrifugal force）／測地系（Geodetic datum）／超長基線電波干渉法（Very-long-baseline interferometry、VLBI）／
  ■子午線（Meridian）〔本初子午線（Prime meridian）、IERS基準子午線、グリニッジ子午線（Prime meridian (Greenwich)）、子午線弧（Meridian arc）〕／ジオイド（Geoid）／地球楕円体（Earth ellipsoid）〔準拠楕円体 (reference ellipsoid)、ヘイフォード楕円体（Hayford ellipsoid）、ベッセル楕円体（Bessel ellipsoid）、GRS80（GRS 80）〕／回転楕円体（Spheroid）／
  ■重力については次回参照。
  ■回帰線（tropic）／北回帰線（Tropic of Cancer）／南回帰線（Tropic of Capricorn）／赤道傾斜角〔自転軸傾斜角、黄道傾斜角：約23度26分（23.4度）〕（Axial tilt）／
  ■Category:国際単位系（Category:SI units）／国際単位系（International System of Units）／単位の換算／単位の換算一覧（Conversion of units）／数量の比較（Order of magnitude）／Category:物理量（Category:Physical quantities）／物理量（Physical quantity）／
  ■有効数字（Significant figures）／

【エラトステネスによる地球の大きさの測定】

• 〔The University of Texas at AustinのUniversity of Texas Librariesの中の『PCL Map Collection』の『Africa』の『Egypt』の『Egypt (Shaded Relief) 1997 (289K) and pdf format (295K) 』から〕 地図の右下部の湖の北にAswan（アスワン＝旧シエネ）が、上部の地中海沿岸にAlexandria(アレクサンドリア、アレキサンドリア)が位置する。同じ子午線上にはない。

  〔（財）地図情報センターによる『バーチャル地図学博物館』の『地図の歴史の部屋』の中の『エラトステネスはこうやって地球の大きさを測った』から〕　 　シエネ（シェナ）〔現在のアスワン〕では夏至の日に太陽が天頂にくる。その夏至の日にアレクサンドリア（アレキサンドリア）で測定した天頂角と、両都市間の距離から、エラトステネスは地球の大きさを決定した。上の図では、7.2゜：360゜＝925km：地球の一周の長さとなり、地球の一周の長さは約4.6万kmとなる。

【ジオイドの等高線】

• The Geoid ... is that equipotential surface of the Earth gravity field that most closely approximates the mean sea surface. At every point the geoid surface is perpendicular to the local plumb line. It is therefore a natural reference for heights - measured along the plumb line. At the same time, the geoid is the most graphical representation of the Earth gravity field. The geoid surface is described by geoid heights that refer to a suitable Earth reference ellipsoid. Geoid heights are relative small.The minimum of some -106 meter is located at the Indian Ocean. The maximum geoid height is about 85 meter. The figure below shows a global map with geoid heights of the EGM96 gravity field model, computed relative to the GRS80 ellipsoid. 〔Deutsches Geodatisches Forschungsinstitut (DGFI)によるGeodIS（Geodesy Information System）の中の『The Geoid』から〕 地球楕円体からのジオイドの高さを示す。

【ジオイドと標高の関係】

• 1.平均海水面 2.地球楕円体 3.その地点における鉛直線 4.地表面 5.ジオイド。5のジオイドから4の地表面までの距離が標高となる。 ウィキペディア（HP/2011/4）による『ジオイド』から

• ジオイドの概念図	楕円体とジオイド標高の関係図 Ｈ：標高、ＨＥ：楕円体高、Ｎ：ジオイド高
  〔国土地理院のホームページの中の『地球の形をはかる』の『ジオイド』から〕

  
  

  図-1　ジオイドの概形 国土地理院の『ジオイドとは』から

参考

【標高とは】

• 本教室がある地点のジオイド高を国土地理院の測地部の『地球の形をはかる』の『ジオイド測量』の『ジオイド高計算』から求めると、次のようになる（下図参照）。

  緯度	経度	標高 ジオイドからの高さ	ジオイド高 地球楕円体（GRS80楕円体）からジオイドまでの高さ
  34゜23′58″	132゜42′41″	220m	34.014 (m) ⇒34.0165（m）〔日本のジオイド2011 Ver1.0による〕

• 〔（株）アルプス社によるMagInfoの『お役立ち情報』の『よくわかる新測地系講座　日本測地系 2000（JGD2000）』から〕

【測地系とは】

• 国土地理院の『世界測地系の導入に関して』から
  『地球上の位置を経度・緯度で表すための基準を測地基準系（測地系）といい、地球の形に近い回転楕円体で定義されています。経度・緯度は、この回転楕円体（地球楕円体）の上で表示されています。
  　そして、個々の土地の経度・緯度が精度良く、効率的に求められるように、位置の目印になる基準点を全国に多数設置し、測量によってこれらの基準点の経度・緯度を求めています。この基準点の位置を表わす経度・緯度の数値を測地基準点成果といいます。従来、我が国は、明治時代に５万分の１地形図を作るために決定した回転楕円体（いわゆるベッセル楕円体）を位置の基準としており、測地基準点成果もこの回転楕円体に基づく値が求められ使用されてきました。この、従来使用されてきた測地基準系を日本測地系といいます。
  　一方、電波星を利用したVLBI（数十億光年の彼方にある電波星から届く電波を電波望遠鏡で受信して数千ｋｍもの長距離を数ｍｍの高精度で測る技術）観測や人工衛星観測により現代の科学的知識に基づいて設定された、世界共通に使える測地基準系を世界測地系といいます。世界測地系の楕円体の中心は、地球の重心と一致するように設定されていますが、日本測地系の楕円体の中心とは一致していません。
  （後略）』
• 新測地系2000（JGD2000）については『地理情報とは』のページを参照。
  

  新旧測地系の比較

  	基準となる楕円体	長半径 （赤道半径）	短半径 （極半径）	楕円体と地球の位置関係
  新測地系	GRS80（世界測地系）	6378137.00m	6356752.31m	GRS80楕円体の中心と地球の重心が一致し、かつ楕円体の短軸が地球の自転軸と一致する位置関係
  		1/f（扁平率）＝298.257222101
  旧測地系	ベッセル（日本測地系）	6377397.16m	6356078.96m	東京麻布にある経緯度原点で法線方向が合うような位置関係（ベッセル楕円体の中心と地球の重心はずれていた）
  		1/f＝299.152813
  	差	739.84m	673.35m
  	％	0.01	0.01

【長さの基準】

• メートルの定義の変遷 　長さの単位メートルは、地球の子午線の赤道から北極までの長さの1000万分の1と定められ、実際の測量に基づいてその長さを表すメートル原器が作られました。1889年の第1回国際度量衡総会においてメートル原器が長さの標準として国際的に採用されました。その後、1960年にクリプトン86原子のスペクトル線の波長を用いて定義することになりましたが、レーザ技術の発展により、1983年に真空中の光の速さを用いた現在の定義に変更され、より高精度の標準となりました。 メートルの定義 　現在のメートルの定義は、1983年の第17回国際度量衡総会で決議された「1秒の 299 792 458分の１の時間に光が真空中を伝わる行程の長さ」です。光の速さを定義値299 792 458 m/sとして固定してしまえば、逆に1 mの長さが決定されます。 長さの国家標準 　現在のメートルは光の速さによって定義されていますが、その定義を使って実際の1 mを測定するために、レーザ光の波長を「長さのものさし」として使う干渉と呼ばれる手法が主に用いられています。メートルの定義から分かるとおり、長さの単位の定義に時間の単位である秒(s)が入っており、長さと時間は密接に関連しています。電磁波である光の速さ、波長、および周波数の間には、光の速さ（次元: LT-1）＝波長（次元: L）×周波数（次元: T-1）の関係があり、光の周波数を正確に測定することにより、299 792 458 m/s ÷ 周波数s-1から、光の波長を正確に決定することができます。 　現在の長さの国家標準である「協定世界時に同期した光周波数コム装置」は、時間の定義に従い正確な光周波数を発生させることのできる「光周波数のものさし」であり、この装置により正確なレーザ光の波長＝「長さのものさし」を決定することができます。 （独）産業技術総合研究所計量標準総合センター（HP/2014/4）による『基本単位の標準 (長さ)』から（リンクはウィキペディア）