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統計学（Statistics）

統計（Statistic）および統計学（Statistics）に関連する情報を集めている。

• 数学関連は『数学』のページを参照。
• 統計ソフト（グラフ作成ソフトも）は『統計ソフト』のページを参照。
• 統計情報は『統計情報』のページを参照。

• 多変量解析の『リンク』はこちらを参照。
• 数量化理論の『リンク』はこちらを参照。

【2013】

• 菅（2013）による『Excelで学ぶ多変量解析入門』から（リンクはウィキペディア）
  

  表6.8　多変量解析の手法 　 説明変数 手法名 メインテーマ 目的変数 ある場合 数量データ 重回帰分析 拡張型数量化1類（別名：マルチ回帰1類） 予測 カテゴリーデータ 判別分析 拡張型数量化2類（別名：マルチ回帰2類） 判別 ない場合 　 主成分分析 総合力を分析 因子分析 1つの関係式が1つの新しい概念 菅（2013）による『Excelで学ぶ多変量解析入門』から（リンクはウィキペディア）

• 菅沼（HP/2013/12）による『多変量解析』から（リンクはウィキペディア）
  

  基準変数 （目的変数） 多変量解析の目的 説明変数 量的 質的 あり 量的 予測式（関係式）の発見 量の推定 重回帰分析 正準相関分析 数量化分析�T類 質的 標本の分類 質の推定 クラスター分析 判別分析 クラスター分析 数量化分析�U類 なし 多変量の統合整理（減らす） 変量の分類 代表変量の発見 主成分分析 因子分析 数量化分析�V、�W類 基準変数（目的変数）：結果として扱いたい変数 説明変数：原因とみなす変数 量的データ：数量（数値）で表されるもの⇒間隔尺度、比率尺度（比例尺度 質的データ：数量で表されないデータ⇒名義尺度、順序尺度 菅沼（HP/2013/12）による『多変量解析』から（リンクはウィキペディア）

【2011】

• ウィキペディア（HP/2011）による『多変量解析（Multivariate statistics）』から

  多変量解析（たへんりょうかいせき）とは、複数の結果変数からなる多変量データを統計的に扱う手法。主成分分析、因子分析、クラスター分析などがある。一般に、多変量解析を行うためには計算負荷が高く手計算ではきわめて困難だが、コンピュータの発展により、容易に実行できるようになった。 　近年では共分散構造分析（構造方程式モデリングとも呼ばれる）が普及してきている。一方、探索的多変量解析で総称される各種の手法がデータマイニングなどでよく使われるようになっている。 重回帰分析 主成分分析（Principal component analysis） 独立成分分析（Independent component analysis） 因子分析（Factor analysis） 判別分析（Discriminant analysis） 数量化理論（Hayashi's quantification methods）（I類、II類、III類、IV類） クラスター分析（Cluster analysis） コンジョイント分析（Conjoint analysis） 多次元尺度構成法（Multidimensional scaling、MDS）

• 主成分分析と因子分析の『リンク』はこちらを参照。
• 多変量解析の『リンク』はこちらを参照。

【2013】

• 小塩（HP/2013/12）による『心理データ解析　補足説明(1)』から
  

  主成分分析のイメージ	因子分析のイメージ
  小塩（HP/2013/12）による『心理データ解析　補足説明(1)』から

• （株）マクロミル（HP/2013/12）による『主成分分析』と『因子分析』から
  

  主成分分析のモデルと基本式 　主成分分析とは、多変量データを統合し、新たな総合指標を作り出すための手法といえます。多くの変数に重み(ウェイト)をつけて少数の合成変数を作るのが主成分分析です。重みのつけ方は、合成変数ができるだけ多く元の変数の情報量を含むようにします。できるだけ多くの情報をもつ合成変数(主成分)を順次作っていきます。	因子分析のモデルと基本式 　因子分析とは、多変量データに潜む共通因子を探り出すための手法といえます。因子分析は要約のための手法であり、因子分析を使う目的には2つのものがあるといわれています。 　1. 少数の説明要因に話をまとめるため 　2. (調査対象者の)回答の奥に潜む要因をまとめるため
  主成分分析との違い 主成分分析は合成の分析であるのに対し、因子分析は分解の分析といえるでしょう。 主成分分析 データを主成分に総合化 誤差を認めないあるいは誤差を含んで分析 因子分析 データを潜在因子に分解 誤差を独自因子として分析
  （株）マクロミル（HP/2013/12）による『主成分分析』と『因子分析』から

【2008】

• 社会情報サービス統計調査研究室による『第56話「主成分分析と因子分析の違い」』（2008/12）から
  

  主成分分析のパス図 主成分分析は多数の観測変数から少数の主成分という合成変数を作り出す手法で、観測変数と主成分の因果関係をパス図に描くと上のようになります。主成分分析では観測変数が原因で主成分は結果です。	因子分析のパス図 因子分析は観測変数に影響を与えている共通因子を抽出する方法で、観測変数と因子の因果関係をパス図に描くと次のようになります。因子分析では（共通）因子が原因で観測変数が結果と主成分分析とは因果関係が逆になります。なお、この図にある独自因子とは、個々の観測変数固有の因子です。
  主成分分析と因子分析はこのように異なる考え方に基づく分析手法ですが、因子分析の主因子法という因子の抽出法（因子分析には最尤法、最小二乗法など色々な計算方法があります）を用い、共通性の初期値をすべて1にして繰り返しをなしで共通因子を求めると、抽出された共通因子は主成分分析の主成分に一致します。このことから、主因子法のことを主成分分析だと勘違いしている人もいるようです。なお、主因子法を使った因子分析を行うときは、共通性の初期値にSMC（重相関係数の二乗）を設定し、共通性の値が収束するまで計算を繰り返すのが一般的です。
  社会情報サービス統計調査研究室による『第56話「主成分分析と因子分析の違い」』（2008/12）から

• 確率分布の『リンク』はこちらを参照。

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• ロジスティック曲線については『ピーク・オイル』のページを参照。

【2013】

• 中川（HP/2013/6）による『さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 -』から　　
  

  離散型確率分布 (Discrete probability distributions)	連続型確率分布 (Continuous probability distributions)
  統計的仮説検定で用いられる確率分布 (Probability distribution for the statistical hypothesis testing)	確率分布の関係
  中川（HP/2013/6）による『さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 -』から

• 確率分布の『リンク』はこちらを参照。

【2013】

• 中川（HP/2013/6）による『さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 -』の『正規分布 (normal distribution)』から　　
  

  連続型の確率変数Xが正規分布N(μ,σ2) に従うとき、その確率密度関数f(x)は となります。確率変数Xは-∞＜x＜+∞の範囲の実数をとります。
  中川（HP/2013/6）による『さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 -』の『正規分布 (normal distribution)』から

• ウィキペディア（HP/2013/6）による『正規分布』から
  

  標準正規分布のグラフ 確率変数 X が N(μ, σ2) に従う時、平均 μ からのずれが ±1σ 以下の範囲に X が含まれる確率は 68.27%, ±2σ 以下だと 95.45%, さらに ±3σ だと 99.73% となる。 ウィキペディア（HP/2013/6）による『正規分布』から

• シックスシグマの『リンク』はこちらを参照。

【2013】

• ウィキペディア（HP/2013/6）による『シックス・シグマ』から
  

  統計学の6σとの差異 　シックス・シグマで主張する確率（3.4/1,000,000）は、正規分布で6σを超える確率とは異なる数値である。正規分布に従う製品不良の発生状態において、顧客仕様限界の幅を±6σとした場合、それから外れる確率は10億分の2、すなわち0.002ppmである。シックス・シグマにおける値は3.4ppmであり、両者には大きな差がある。 　6σの由来を示す。式を簡単にするために分布の上方だけを考えると、工程能力指数の一つである Cpk と顧客仕様限界 USL との関係は、 である。 とし、平均値のゆらぎをとすると、USL と平均値のゆらぎの中心との隔たりは、 にする必要がある。 　シックス･シグマにおける象徴的目標は、サンプリングされた各データの平均値の（時間の経過に伴って起こる）ゆらぎを勘案してもなお、Cpk を1.5にしようというものである。Cpk = 1.5 は、シグマ・レベルでの4.5σに等しい（3σ×1.5＝4.5σ）。このとき、顧客仕様限界から外れる確率が、片側で3.4ppmである。これを達成するには、平均値のゆらぎを勘案しない短期的なデータから計算される Cpk が2.0、つまりシグマ・レベルが6σである必要がある。これは、平均値のゆらぎが一般的に1.5σであるという定説に基づく（4.5σ＋1.5σ＝6σ）。 　Cpk やシグマ・レベルで表される工程能力は、顧客仕様限界に対する、品質特性データのばらつきの裕度である。 　顧客仕様限界と管理限界とが混同されることが多い。一般的に品質管理で使われる管理図は、±3σを管理限界としている。この管理限界は、プロセスのアウトプットから採取される品質特性データから計算されるものであり、プロセスの異常を検知する目的で使用される。 ウィキペディア（HP/2013/6）による『シックス・シグマ』から

• Wikipedia（HP/2013/6）による『Six Sigma』から
  

  Graph of the normal distribution, which underlies the statistical assumptions of the Six Sigma model. The Greek letter σ (sigma) marks the distance on the horizontal axis between the mean, μ, and the curve's inflection point. The greater this distance, the greater is the spread of values encountered. For the green curve shown above, μ = 0 and σ = 1. The upper and lower specification limits (USL and LSL, respectively) are at a distance of 6σ from the mean. Because of the properties of the normal distribution, values lying that far away from the mean are extremely unlikely. Even if the mean were to move right or left by 1.5σ at some point in the future (1.5 sigma shift, coloured red and blue), there is still a good safety cushion. This is why Six Sigma aims to have processes where the mean is at least 6σ away from the nearest specification limit. Wikipedia（HP/2013/6）による『Six Sigma』から μ＝（母）平均、σ＝（母）標準偏差、USL=上方規格限界、LSL=下方規格限界。